Question

图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含

2n²-2n+1

个互不重叠的单位正方形．

Answer 1

分析：根据图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，寻找其规律，可得第n个图包含1+4[1+2+…+（n-1）]个互不重叠的单位正方形．

解答：解：设第n个图包含a_n个互不重叠的单位正方形．
∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，
∴a₁=1，a₂=5=1+4=1+4×1，a₃=13=1+4+8=1+4×（1+2），a₄=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）
∴a_n=1+4[1+2+…+（n-1）]=1+4×

(n-1)n

2

=2n²-2n+1
故答案为：2n²-2n+1

点评：本题考查归纳推理，考查学生阅读能力，根据条件，挖掘其规律是关键．