Question

已知f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），a、b、c为互不相等的实数，则

a2

f′(a)

+

b2

f′(b)

+

c2

f′(c)

的值为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：由导数的运算法则可得f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a）（x-b），可得f′（a），f′（b），f′（c）．代入

a2

f′(a)

+

b2

f′(b)

+

c2

f′(c)

即可得出．

解答： 解：f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a）（x-b），
∴f′（a）=（a-b）（a-c），f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴

a2

f′(a)

+

b2

f′(b)

+

c2

f′(c)

=

a2

(a-b)(a-c)

+

b2

(b-a)(b-c)

+

c2

(c-a)(c-b)

=

a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)

(a-b)(a-c)(b-c)

=

ab(a-b)-c(a2-b2)+c2(a-b)

(a-b)(a-c)(b-c)

=

(a-b)(ab-ac-bc+c2)

(a-b)(b-c)(a-c)

=

(a-b)(a-c)(b-c)

(a-b)(a-c)(b-c)

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了导数的运算法则、代数式的运算、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．