Question

(本题满分10分)
求圆心在直线上，且经过圆与圆的交点的圆方程.

Answer 1

(x+2)² +（y+1）² =17.

试题分析：先通过两圆方程联立求得交点AB坐标，再根据圆的几何性质可知圆心应线段AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点，从而求得圆心坐标，再根据过点A，B求得半径，写出圆的标准方程.
设圆与圆的交点为A、B，解方程组：
…………………………4分；
所以A（－1，3）、B（－6，－2）
因此直线AB的垂直平分线方程为：x+y+3=0…………………6分；
与x+y+3=0联立，解得：x=-2，y=-1，即：所求圆心C为（－2，－1）……8分；
半径r=AC＝.
故所求圆C的方程为：(x+2)² +（y+1）² =17……………………………4分；.
点评：求出两圆的交点坐标之后，关键是根据圆心是AB的垂直平分线与直线x-y+1=0的交点求出圆心坐标，从而求得圆的方程.