Question

15．若x∈[0，$\frac{π}{4}$]，则所数y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最大值为$\sqrt{2}$，相应的x值为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 由x∈[0，$\frac{π}{4}$]可得2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，结合正弦函数的图象可得．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
∴当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{π}{8}$时，函数取最大值$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$；$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查三角函数的最值，属基础题．