【题目】如图，在长方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 
，
如图当E与C重合时，AK= 
= ，
取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A= 
，∴∠K0D'= 
，
其所对的弧长为 
= ，
故选：D．
根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．
开心练习课课练与单元检测系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】计算题
（1）已知cos（ 
+x）= 
，（ 
＜x＜ 
），求 
的值．
（2）若 
， 
是夹角60°的两个单位向量，求 
=2 + 与 
=﹣3 +2 的夹角．
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【题目】已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
证明：b>3a;
若
， 这两个函数的所有极值之和不小于
，求a的取值范围。
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【题目】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在同一个周期内，当x= 
时y取最大值1，当x= 
时y取最小值﹣1．
（1）求函数的解析式y=f（x）；
（2）当x∈[ 
， 
]时．求函数y=f（x）的值域．
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【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 
是奇函数．
（1）求b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
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【题目】（本题满分15分）如图，已知抛物线
，点A
，
，抛物线上的点
.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求
的最大值.
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【题目】某学校设有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩（单位：分），用
表示，下面是乙班6名学生的测试分数： 
， 
， 
， 
， 
， 
，当学生的数学、英语成绩满足
，且
时，该学生定为优秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名学生，用上述样本数估计乙班优秀生的数量；
（Ⅱ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名为优秀生的概率；
（Ⅲ）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为
，求
的分布列及其数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求AB边的高所在直线的方程．
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