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(2009•普陀区一模)设关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,若A∩R-=∅,则实数a的取值范围是
(4-2
2
,4+2
2
)
(4-2
2
,4+2
2
)
分析:根据题意,设关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集的解集为空集,故将原方程变形为a=-2x+
1
|x|-2
,记右边对应的函数为F(x),求出此函数的值域,只要实数a在这个值域之外,即可求出实数a的取值范围.
解答:解:关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
等价于:a=-2x+
1
|x|-2

记F(x)=-2x+
1
|x|-2
=
-2x 2+4x+1
x-2
(x>0且x≠2)
-2x 2-4x-1
x+2
(x<0且x≠-2)

可得当x>0且x≠2时,函数F(x)>0,且有最小值4+2
2

即函数F(x)≥4+2
2

当x<0且x≠-2时,函数F(x)有最大值4-2
2

即函数F(x)≤4-2
2

所以函数F(x)的值域为(-∞,≤4-2
2
]∪[4+2
2
,+∞)

∵关于x的方程
1
|x|-2
=2x+a
的解集为A,且A∩R-=∅
∴a不属于函数F(x)的值域,即4-2
2
<a<4+2
2

故答案为:(4-2
2
,4+2
2
)
点评:本题以含有绝对值的分式函数为例,考查了函数与方程等知识点,属于难题.将方程进行变量分离,转化为一个新的函数的值域问题,来研究参数的取值范围,是解决本题的主要方法.
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lim
n→∞
2n2+1
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=
2
2

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9
+
y2
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=1
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PF1
+
PF2
|=2
5
,则向量
PF1
与向量
PF2
的夹角的大小为
90°
90°

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