Question

从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75．
（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）．
（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）．

Answer 1

解：（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为
P₃（2）=C₃²0.7²×0.3¹=0.441（6分）
（2）记“A班车正点到达”为事件M，“B班车正点到达”冶为事件N
则两人中至少有一人正点到达的概率为
P=P（M•N）+P（M•）+P（•N）
=0.7×0.75+0.7×0.25+0.3×0.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）
分析：（1）由A班车正点到达乙地的概率为0.7，误点到达的概率为0.3，而恰有两名游客正点到达指有两名正点到达，一名没有正点到达，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．
（2）则两人中至少有一人正点到达的包括，A正点B误点，A误点B正点和AB均正点三种情况，代入互斥事件加法公式，即可求出答案．
点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率，计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．