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    【题目】如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：；

    【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（I）设的中点为，连接，，欲证明，证明直线内的一条直线，即只需证明，通过证明四边形是平行四边形即可证明；（II）欲证明，只需证明的两条相交直线，即只需、.通过证明可证明，利用勾股定理可证明.

    试题解析：（Ⅰ）设的中点为，连接，，………………1分

    ∵，，∴……2分

    ∴是平行四边形，∴………………3分

    ∵，，

    ∴…………4分

    （Ⅱ）∵，∴平面，

    ∵，∴，∴，

    设：，

    则，在中，，……8分

    同理，，…………………………………………9分

    ∵，∴，∴，

    ∴，

    ∴，∴，………………10分

    又，∴.……………………12分

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    （1）若， 为直线与轴的交点， 是圆上一动点，求的最大值；

    （2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.

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    （1）用分别表示和，并求出的取值范围；

    （2）0晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值．

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2．若，且，求实数c的最小值．

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    【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    喜欢看“奔跑吧兄弟”

    不喜欢看“奔跑吧兄弟”

    合计

    女生

    5

    男生

    10

    合计

    50

    若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．

    (1)请将上面的列联表补充完整；

    (2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；

    (3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    P(χ2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：)

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    【题目】已知函数．

    （1）证明：；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

    （1）求的值；

    （2）求在上的最大值和最小值.

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