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    (示范性高中做)如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.
    （I）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.
    解：（I）连结，
              和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，
    .
    在中，
    ，
    ，即
    ，
    ∴平面………………………………………………6分
    （Ⅱ）过作于连结，
    平面，
    在平面上的射影为

    为二面角的平面角.  ……………………8分
    在中，
    二面角的余弦值为  …………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，
    （1）画出二面角的平面角；
    （2）求证：面面
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示：是矩形，,且，为的中点，为的外心，沿将矩形折成一个的二面角，则此时的长是         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，
    则所成的角的余弦值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B与平面AC所成的角____;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为，则该球的半径为（  ）
    A．1cm        B．3cm            C．cm         D．6cm

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2， G是PB的中点。
    ①证明：PD// 面AGC；
    ②求AG和平面PBD所成的角的正切值。
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

     已知正三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图中，，直线过点且

    垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，
    的大小（ ）
    A．不变B．变小C．变大D．有时变大有时变小

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