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    【题目】若 表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:

    (1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;

    (2)灯在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的,要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要_____次操作;如果除灯外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要_____次操作.

    【答案】3 21

    【解析】

    （1）利用列举法求得把灯关闭最少需要的操作次数.（2）先用列举法求得关闭前个灯最少需要的操作次数，然后乘以再加上，得到使所有灯都开着最少需要的操作次数.

    （1）如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要的操作如下，设为开灯，0为关灯：初始状态，操作如下，共次.

    （2）①关闭前个灯最少需要的操作如下，设为开灯，0为关灯：初始状态，操作如下：，共次.

    ②此时前盏灯的状态如下：，操作次，变为，打开.

    ③将步骤①倒过来做一遍，打开前个灯，共次操作.

    综上所述，如果除灯外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要次操作

    故答案为：(1). 3 (2). 21

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    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    1

    3

    4

    7

    表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.

    回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    164

    160

    158

    172

    162

    164

    174

    166

    体重

    60

    46

    43

    48

    48

    50

    61

    52

    该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

    （1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

    附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

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    【题目】已知抛物线,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.

    (Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;

    (Ⅱ)过的直线交抛物线于不同的两点,交直线于点,直线交直线于点. 是否存在这样的直线,使得? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.

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    【题目】设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．

    (1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

    (2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点．为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

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    （1）若函数的极小值为0，求的值；

    （2）且，求证：.

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    A.(0,]B.[,+∞)

    C.[1,+∞)D.(0,1]

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