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设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,其公差为,求数列的前项和为.
(1);(2).

试题分析:(1)一般已知,则两式相减求出;(2)利用错位相减法求和.
试题解析:(1)当时,,∴.     (2分)
时,又,∴,即
是以1为首项,2为公比的等比数列,故.       (6分)
(2)由(1)得,则,∴,  (8分)
,          (10分)
两式相减得:
.                            (13分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足anSn+1(n∈N*);
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若,cn,且{cn}的前n项和为Tn,求使得 对n∈N*都成立的所有正整数k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

知数列的首项项和为,且
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,求函数在点处的导数,并比较的大小.

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已知数列满足,则的前项和=        .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

己知数列的前n项和为,当n≥2时,成等差数列. (1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列满足,且对任意,函数   满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列{an}中,已知a1=2,a2=3,当n≥2时,an+1是an•an﹣1的个位数,则a2010=    

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列中,,,则当取得最小值时的值是         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列中,已知,则前项和为,则的值为__________.

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