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    如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两

    两夹角为60°.

    (1)求AC1的长；

    （2）求BD1与AC夹角的余弦值.

    (1) AC1的长为 (2) AC与BD1夹角的余弦值为


    解析:

    记=a，=b，=c，

    则|a|=|b|=|c|=1，〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,

    ∴a·b=b·c=c·a=.

    （1）||2=（a+b+c）2

    =a2+b2+c2+2（a·b+b·c+c·a）

    =1+1+1+2×(++)=6,

    ∴||=,即AC1的长为.

    (2)=b+c-a,=a+b,

    ∴||=,||=,

    ·=（b+c-a）·（a+b）

    =b2-a2+a·c+b·c=1.

    ∴cos〈,〉==.

    ∴AC与BD1夹角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    [　　]

    A．2(AB2＋AD2＋AA12)

    B．3(AB2＋AD2＋AA12)

    C．4(AB2＋AD2＋AA12)

    D．4(AB2＋AD2)

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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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