Question

某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元，在生产产品的同时，每公斤产品产生0.3 m³的污水，污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂，经处理(假设污水处理率为85％)后排入河流；其二是直接排入河流．若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9 m³，处理成本是每立方米5元，环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225 m³．该车间选择哪种生产与排污方案净收益最大？

Answer 1

答案：
解析：

设该车间收入为每小时z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y m3．每小时车间污水产生量为0.3x；污水处理厂排放量0.3x－y；经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3x－y)；车间产品成本27x，车间生产收入50x，车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]；车间交纳的污水处理费为5(0.3x－y)．这样车间每小时净收入为z＝50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]＝20.708x－9.96y．由污水处理厂的最大处理能力，有0.3x－y≤0.9；根据允许排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，即9x＋170y≤45．输送给污水处理厂的污水量应满足0.3x－y≥0．综上所述，这个环保问题可归纳为以下的数学模型z＝20.708x－9.96y，约束条件为 　　下面用图解法来解这个线性规划问题． 　　(1)画出可行域． 　　(2)求最优解：从图中可以看出直线z＝20.708x－9.96y在两条直线0.3x－y＝0.9和9x＋170y＝45的交点上达到最大值．求出交点坐标(3.3，0.09)，即当x＝3.3，y＝0.09时，z有最大值，最大值为67.44． 　　所以该车间应每小时生产3.3公斤，直接排入河流的污水量为每小时0.09 m3，这样净收益最大．

提示：

看清题意，理清关系，分析各个变量之间的关系．