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    设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．
    由
    x-y+2=0
    y=x2
    解得
    x=2
    y=4
    或
    x=-1
    y=1
    ，
    故抛物线y=x2 和直线x-y+2=0相交于两点（2，4）、（-1，1）．
    故当P的坐标为（2，4）或（-1，1）时，P点到直线x-y+2=0的距离最小为0，
    故答案为 （2，4）、（-1，1）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l过x轴上的点M，l交椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
    （2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C1：x2-
    y2
    4
    =1    ．
    （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
    		3
    ）的双曲线C2的标准方程；
    （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
    OA
    •
    OB
    =3    时，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8
    		2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线l与椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    交于A和B两点，点（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
    9
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（3
    		2
    ，
    		2
    ），椭圆的离心率e=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    ．
    （1）若椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F2
    |=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
    		3
    ，求P点的坐标；
    （3）已知m+n=-
    cosθ
    sinθ
    ，mn=-
    3
    sinθ
    (m≠n，θ∈    （0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m2），（n，n2）的直线的最短距离dmin=
    		a2+b2-b
    ．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

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