Question

已知奇函数f（x）早[a，b]上是减函数，试问，它在[-b，-a]上是增函数还是减函数？

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的定义即可得到结论．

解答： 解：在[-b，-a]上是减函数，
设-b≤x₁＜x₂≤-a，
则b≥-x₁≥-x₂≥a，
∵f（x）在闭区间[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），等价为-f（x₁）＜-f（x₂），
即f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）在区间[-b，-a]上是减函数．

点评：本题主要考查函数单调性的证明，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．