Question

某几何体的一条棱长为

2

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为1的线段，该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a²+b²的值是

 

，a+b的最大值

 

．

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答： 解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=2，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
x²+z²=1可得a²+b²=3
∵（a+b）²≤2（a²+b²）=6，
∴a+b≤

6

∴a+b的最大值为：

6

故答案为：3，

6

．

点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用．