Question

已知x、y＞0,且x+y=1,求证:(1+)(1+)≥9.

Answer 1

分析：要证的不等式中有四个“1”，已知条件中有x+y=1,因此要充分利用“1”来解决.

证法一:(1+)(1+)=1+++

=1+++

=3++++

=3++++

=5+2(+)≥5+2×2=9.

∴原不等式成立.

证法二：(1+)(1+)=

==

=5+≥5+=9,

∴原不等式成立.

证法三：设x=cos²θ,y=sin²θ,θ∈(0,),

∴(1+)(1+)=(2+tan²θ)(2+cot²θ)=5+2(tan²θ+cot²θ)≥5+2×2=9.