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    如图的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.

    (1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
    (2)若，求的长.

    （2）(2)6

    解析试题分析：(1) 因为∠BAE与∠BCE是同弧所对的圆周角，所以∠BAE与∠BCE；又因为AE是的平分线，所以∠EAC=∠BAE，所以∠EAC=∠BCE，所以与
    的三个角全部相等，所以两三角形相似，同理可证，所以     (2) 
    考点：本小题主要考查圆周角的性质和三角形相似的判定和应用.
    点评：圆上同弧所对的圆周角相等，这条性质经常用到，要准确熟练应用；应用三角形相似的性质时要注意边角之间的对应关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

    求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，


    （I）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

    （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

    （I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD2=CF·CP

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．

    （Ⅰ）证明：//；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    [选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
    如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

    (Ⅰ)证明：=；
    （Ⅱ）若,求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
    （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△的外接圆，D
    是的中点，BD交AC于E．
    （Ⅰ）求证：CD=DE·DB；
    （Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

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