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    判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．

    解：函数y=-x3+1在x∈R上是减函数．
    证明：设x1＜x2
    y1-y2=x23-x13=（x2-x1）（x22+x2x1+x12）═（x2-x1）[（x2+x12）2+x12]
    ∵x1＜x2
    ∴x2-x1＞0，（x2+x12）2+x12＞0
    ∴y1-y2＞0
    ∴函数y=-x3+1在R上是减函数．
    分析：利用单调性的定义先设x1＜x2．再判断y1-y2差的符号
    点评：本题主要考查函数单调性的证明与判断，关键是掌握定义法证明单调性的步骤，设变量，作差，判号，判断出单调性．
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    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数y=
    		x-1
    +t    ∈M，求实数t的取值范围．

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    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数∈M，求实数t的取值范围．

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