练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2
    		3
    ，△ABC的面积S=
    		3
    4
    （b2+c2-a2）．
    求：（1）内角A；
    （2）周长l的取值范围．
    （1）∵S=
    		3
    4
    (b2+c2-a2)
    又∵b2+c2-a2=2bccosA
    ∴S=
    		3
     
    2
    bccosA    =
    1
    2
    bcsinA    ．
    ∴
    		3
    cosA=sinA    ．
    即tanA=
    		3

    ∵A∈(0，
    π
    2
    )    ∴A=
    π
    3
    ．
    （2）由正弦定理，
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    可得b=4sinB，c=4sinC
    周长l=a+b+c=2
    		3
    +4sinB+4sinC    =2
    		3
    +4sinB+4sin(
    2π
    3
    -B)
    =2
    		3
    +4sinB    +4sin
    2π
    3
    cosB-4sinBcos
    2π
    3

    =2
    		3
    +6sinB+2
    		3
    cosB
    =4
    		3
    sin(B+
    π
    6
    )+2
    		3

    ∵△ABC为锐角三角形
    ∴0＜B＜
    π
    2
    ，0＜C＜
    π
    2

    ∵0＜C=
    2π
    3
    -B    ＜
    π
    2

    ∴
    π
    6
    ＜B＜
    π
    2

    ∴
    π
    3
    ＜B+
    π
    6
    ＜
    2π
    3

    ∴sin(B+
    π
    6
    )∈(
    		3
    2
    ，1]
    即l∈(6+2
    		3
    ，6
    		3
    ]
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2
    		3
    ，△ABC的面积S=
    		3
    4
    （b2+c2-a2）．
    求：（1）内角A；
    （2）周长l的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2数学公式，△ABC的面积S=数学公式（b2+c2-a2）．
    求：（1）内角A；
    （2）周长l的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a=2，△ABC的面积S=（b2+c2-a2）．
    求：（1）内角A；
    （2）周长l的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案