【题目】对任意函数,,可按如图所示,构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据,经数列发生器输出;
②若,则数列发生器结束工作;若,将反馈回输入端,再输出,并依此规律进行下去.
现定义.
(1)若输入,则由数列发生器产生数列,写出数列的所有项;
(2)若要使数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值.
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【题目】已知关于实数x的一元二次方程.
Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数,b是从区间中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率.
Ⅱ若a是从区间任取的一个实数,b是从区间任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,
规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,
得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M(1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,AP⊥CD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,E,F分别为AD,PC的中点.求证:
(1)AP∥平面BEF;
(2)平面BEF⊥平面PAC.
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【题目】已知二次函数的最小值为-1,且关于的方程的两根为0和-2.
(1)求函数的解析式;
(2)设其中,求函数在时的最大值;
(3)若(为实数),对任意,总存在使得成立,求实数的取值范围.
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