Question

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值为R（x）=3700x+45x²﹣10x³（万元），成本函数为C（x）=460x+5000（万元）．又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为M f（x）=f（x+1）﹣f（x）求：

（1）利润函数p（x）及边际利润函数M p（x）；

（2）年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

Answer 1

解：（1）p（x）=R（x）﹣C（x）=﹣10x³+45x²+3240x﹣5000（x∈N，且x∈[1，20]），…（3分）

M p（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣30x2+60x+3275，（x∈N，且x∈[1，19]），…（6分）

每个定义域（1分）．

（2）P′（x）=﹣30x²+90x+3240（x∈[1，20]…（7分）

=﹣30（x+9）（x﹣12）…（8分）

当1＜x＜12时，P′（x）＞0，P（x）为单调递增；…（11分）

当12＜x＜20时，P′（x）＜0，P（x）为单调递减，…（14分）

所以x=12时，p（x）取得最大值，…（15分）

即年造船12艘时，可使公司造船的年利润最大．…（16分）

没答或必要的所有扣