Question

设m=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，n=sin26°，p=

1-sin40° 2

，则它们的大小关系是（　　）

A．p＜n＜m

B．n＜p＜m

C．m＜p＜n

D．m＜n＜p

Answer 1

分析：先利用三角函数的恒等变换以及同角三角函数关系式把m，p化为一个正弦函数，再利用正弦函数当x∈（0，

π

2

）的单调性比较大小即可．

解答：解：m=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin（30°-6°）=sin24°
p=

1-sin40° 2

=

sin220°+cos220°-2sin20°cos20°  2

=

(sin20°-cos20°)2 2

=

2

2

cos20°-

2

2

sin20°=sin45°cos20°-cos45°sin20°=sin（45°-20°）=sin25°
∵y=sinx当x∈（0，

π

2

）为增函数，∴sin24°＜sin25°＜sin26°
∴m＜p＜n
故选C

点评：本题主要考查应用三角公式化简三角函数式，以及正弦函数单调性的应用，属于综合题．