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某次文艺汇演为,要将A,B,C,D,E,F这五个不同节目编排成节目单,如下表:
序号123456
节目
如果A,B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有( )
A.192种
B.144种
C.96种
D.72种
【答案】分析:由题意知A,B两个节目要相邻,可以把这两个元素看做一个,再让他们两个元素之间还有一个排列,都不排在第3号位置,那么A,B两个节目可以排在1,2两个位置,可以排在4,5两个位置,可以排在5,6两个位置,其余四个位置剩下的四个元素全排列.
解答:解:由题意知A,B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,
可以把这两个元素看做一个,再让他们两个元素之间还有一个排列,
A,B两个节目可以排在1,2两个位置,可以排在4,5两个位置,可以排在5,6两个位置,
∴这两个元素共有C31A22种排法,
其他四个元素要在剩下的四个位置全排列,
∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144,
故选B.
点评:这是排列组合中的典型问题,解题时要先排限制条件多的元素,把限制条件比较多的元素排列后,再排没有限制条件的元素,最后要用分步计数原理得到结果.
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