【题目】设点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）在点
的轨迹上有一点
且点
在
轴的上方， 
，求
的范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）设点
的坐标为
，表示出两直线的斜率，利用斜率之积等于
建立方程，化简即可求出轨迹方程；（2）点
的坐标为
，利用斜率公式及夹角公式，可得
的关系，再结合点在椭圆上消元后根据椭圆的范围建立不等关系，即可解出
的范围.
试题解析：设点
的坐标为
因为点
坐标为
，所以直线
的斜率
同理，直线
的斜率
由已知有
化简，得点
的轨迹方程为
方法一：设点
的坐标为
，过点
作
垂直于
轴，垂足为
，
因为点
的坐标为
在点
的轨迹上，所以
得
， 
因为
， 
，
.
所以解得
.
方法二：设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于点
的坐标为为
在点
的轨迹上，所以
得
，代入（1）得
.
因为
， 
，
.
所以解得
.
方法三设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于点
的坐标为为
在点
的轨迹上，所以
代入（1）得
， 
，
， 
，
.
所以解得
.
方法四：设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
所以
（1）
将
代入（1）得
， 
， 
.
因为
， 
，
.
所以解得
.
方法五设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
.
所以解得
.
一本好题口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（ 
）=2；③对任意实数t，都有f（xt）=tf（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（ 
）的值；
（2）求证：对于任意x，y∈R+ ， 都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ 
）≥﹣4对x∈[a+2，a+ 
]恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点，则MN和CD1所成角的大小为（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
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【题目】已知a∈R，设命题p：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D（不为原点）．
（Ⅰ）求点D的轨迹方程；
（Ⅱ）若点D坐标为（2，1），求p的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f（x）的对称轴x=﹣2，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2 
，且满足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（ 
）x）＞k，对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列五个命题： ①函数 
的一条对称轴是x= 
；
②函数y=tanx的图象关于点（ 
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若 
，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）
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