Question

已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
（1）分别求两次变换所对应的矩阵M₁，M₂；
（2）求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积．

Answer 1

分析：（1）直接根据反射变换、旋转变换的公式能得到结果．
（2）先进行反射变换，再作旋转变换，则M=M₂M₁．由此能求出△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积．

解答：解：（1）关于x轴的反射变换M₁=

1 0 0 -1

，
绕原点逆时针旋转90°的变换M₂=

0 -1 1 0

．（4分）
（2）∵M2•M1=

0 -1 1 0

1 0 0 -1

=

0 1 1 0

，（6分）
△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′，
∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）变换成：
A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）
∴△A'B'C'的面积=

1

2

×4×1=2．（10分）

点评：本题主要考查特殊的旋转变换，考查两次连续的变换矩阵的求解．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．