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    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

    (1)证明：△ABE∽△ADC；
    (2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．
    （1）见解析（2）90°
    (1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.
    (2)因为△ABE∽△ADC，所以，
    即AB·AC＝AD·AE.
    又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，
    故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
    则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°
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    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

    （I）求证：DE是⊙O的切线；
    （II）若＝，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，∠A＝20°，则∠DBE＝________.

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    如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：

    ①△AOB∽△COD；
    ②△AOD∽△ACB；
    ③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；
    ④S△AOD＝S△BOC.
    其中正确的个数为(　　)．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知PA，PB是圆O的切线，A，B分别为切点，C为圆O上不与A，B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

    求证：（1）；（2）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC与△AFE的相似比是3∶2，则BC等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．

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