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在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).
(1)求A的大小;
(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.
分析:(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,得到cosA=-
1
2
,故A=
3

 (2)记B=θ,则C=
π
3
-θ(0<θ<
π
3
),由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(
π
3
-θ)
,△ABC的周长l=2
3
sin(θ+
π
3
)+3,
由正弦函数的值域求得其最大值.
解答:解:(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,
而sinC≠0,则cosA=-
1
2
,又A∈(0,π),于是A=
3
;                  
(2)记B=θ,则C=
π
3
-θ(0<θ<
π
3
),由正弦定理得
AC=2
3
sinθ
AB=2
3
sin(
π
3
-θ)

则△ABC的周长l=2
3
[sinθ+sin(
π
3
-θ)]+3=2
3
sin(θ+
π
3
)+3≤2
3
+3,
当且仅当θ=
π
6
时,周长l取最大值2
3
+3.
点评:本题考查两角差的正弦公式,根据三角函数的值求角,正弦定理的应用,正弦函数的值域,得到△ABC的周长l=
2
3
sin(θ+
π
3
)+3,是解题的关键.
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4、在△ABC中,sin(A+B)=sin(A-B),则△ABC一定是(  )

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在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tan
A+B
2
tan
C
2
;④cos
B+C
2
sin
A
2
,其中恒为定值的是(  )
A、②③B、①②C、②④D、③④

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在△ABC中,sin(A-B)+sinC=
3
2
,BC=
3
AC
,则∠B=(  )

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(2010•广东模拟)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=
1
3

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)设AC=
6
,求△ABC的面积.

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在△ABC中,“sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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