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    【题目】已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）求直线被曲线截得的弦长.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】分析：（1）把曲线的参数方程利用同角三角函数的平方关系消去参数，化为普通方程，再根据，得到直线的直角坐标方程；（2）曲线的圆心到直线：的距离，半径，根据勾股定理可得直线被曲线截得的弦长为 .

    详解：（1）∵ 曲线的参数方程为（为参数），

    ∴ 消去参数得到曲线的普通方程为；

    ∵ 直线的极坐标方程为，

    ∴ 直线的直角坐标方程为；

    （2）∵ 曲线的圆心到直线：的距离，半径，

    ∴ 直线被曲线截得的弦长为 .

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    (1)证明：不论取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；

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    A.1
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    D.不确定

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    【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有件产品，其中件是一等品， 件是二等品．

    （Ⅰ）随机选取件产品，设至少有一件通过检测为事件，求事件的概率；

    （Ⅱ）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望.

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    【题目】在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．
    （1）求证：A1E⊥平面BEP；
    （2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．

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    【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：

    2

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    3

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    （1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；

    （2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.

    附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为

    ，相关系数

    参考数据：

    .

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    【题目】已知直角三角形ABC的斜边长AB="2," 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

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    【题目】已知函数.

    （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；

    （2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
    （Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM||OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

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