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    5．为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）

    （Ⅰ）求男生和女生的平均成绩
    （Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
    优分非优分合计
    男生
    女生
    合计50
    （Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（K2≥k2） 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 
     k0 0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 

    分析 （Ⅰ）根据平均数的定义分别求出男生和女生的平均成绩即可；
    （Ⅱ）将2×2列联表补充完整，求出k的值，比较即可；
    （Ⅲ）通过分层抽样的方法抽取男生$\frac{30}{50}$×5=3（人），记为a，b，c，女生$\frac{20}{50}$×5=2，记为：1，2，求出满足条件的概率即可．

    解答 解：（Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是$\overline{{x}_{1}}$，$\overline{{x}_{2}}$，
    则${\overline{x}}_{1}$=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，
    ${\overline{x}}_{2}$=$\frac{1}{20}$[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；
    （Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：

    优分非优分总计
    男生92130
    女生11920
    总计203050
    假设H0：该学科成绩与性别无关，
    K2的观测值k=$\frac{5{0（9×9-11×21）}^{2}}{20×30×20×30}$=3.125，
    ∵3.125＞2.71，
    ∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；
    （Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生$\frac{30}{50}$×5=3（人），记为a，b，c，
    女生$\frac{20}{50}$×5=2，记为：1，2，
    从5人中选取两名学生共有：
    （a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），
    （c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，
    其中至少1名女生共7个结果，
    故满足条件的概率是p=$\frac{7}{10}$．

    点评 本题考查了独立性检验问题，考查考查分层抽样以及概率的计算，是一道中档题．

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