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    （本题满分14分）
    在等差数列中，已知。
    （Ⅰ）求通项和前n项和；
    （Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号的值；
    （Ⅲ）求数列的前n项和.

    （Ⅰ）（Ⅱ）或时
    （Ⅲ） 

    解析试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
    因为，所以,所以                                …2分
    又因为所以              …4分
    （Ⅱ）
    又因为，所以或时，                                …9分
    （Ⅲ）令，也就是，
    所以当时，=
    当时，=

    综上所述，数列的前n项和.                      …14分
    考点：本小题主要考查等差数列的通项公式、前项和的计算，和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算，考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
    点评：本题第（Ⅱ）问也可以令得，所以数列前7项或前8项的和最大，这是从数列的项的观点来求解，当然也可以从二次函数的观点来求解.第（Ⅲ）问中数列带绝对值，解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    （1）已知等差数列的前项和，求证：
    （2）已知有穷等差数列的前三项和为20，后三项和为130，且，求。

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    (本小题满分13分)
    已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

    （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
    （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
    （Ⅰ）求与；
    （Ⅱ）证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分13分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。
    求证：数列是等比数列，并求通项公式；
    若，为数列的前项和，求。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）等比数列中，已知。（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，且和的第2项、第4项分别相等。若数列的前项和，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．
    （Ⅰ）求通项公式及前n项和；
    （Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知数列满足（，.
    （1）求的通项公式；
    （2）若，且，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在递增等差数列中，，成等比数列，数列的前n项和为，且.
    （1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．

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