Question

某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。

Answer 1

(Ⅰ)样本中有周岁以上组工人名，平均数为73.5；（2）.

解析试题分析：(Ⅰ)分层抽样实质上就是按比例抽样，根据比例即可求得样本中有周岁以上组工人的人数；
根据频率分布直方图求平均数的公式为，其中为第组数据的频率，是第组数据的中间值.由此公式可得样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数.
（2）首先根据频率求出样本中“周岁以上组”中的 “生产能手”的人数和 “25周岁以下组”中的“菜鸟”工人的人数，用字母表示这些工人，然后一一列出所有可能结果，再数出改好能组成师徒组的可能结果，由古典概型概率公式求得所求概率.
试题解析：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名         4分
样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为       5分
（2）由样本中“周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有(人), 记为 .“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有(人)，记为.                       8分
从中随机地抽取两人，所有可能的结果共有以下10种：
    10分
其中，2人恰好能组成师徒组的可能结果共有以下6种：
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由古典概型的概率公式得所求概率为：                12分
考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.