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    直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　　　.

    令f′(x)＝3x2－3＝0，

    得x＝±1，

    可求得f(x)的极大值为

    f(－1)＝2，

    极小值为f(1)＝－2，

    画出函数图象如图所示，可得－2<a<2时，恰有三个不同公共点.

    答案：(－2,2)

    【方法技巧】图象的应用

    对于求函数y＝f(x)的零点个数或方程f(x)＝0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调性和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到答案.

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    科目：高中数学 来源：江西省上饶市2012届高三第二次模拟考试数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝sinωx(cosωx＋sinωx)＋(ω∈R，x∈R)最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．

    (1)求f(x)的最大值及对应的x的集合；

    (2)若直线y＝a与函数y＝1－f(x)，x∈[0，]的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源：2012届江西省上饶市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．

        （1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；

        （2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．

     

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