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        已知抛物线过点A（1，-2）。

       （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

       （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

     

     

    【答案】

     本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分12分.

        解：（I）将（1，-2）代入，所以p=2

        故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为

       （II）假设存在符合题意的直线其方程为

    由得

    因为直线与抛物线C有公共点，所以，

    解得

    另一方面，由直线OA与t的距离，

    解得

    因为

    所以符合题意的直线存在，其方程为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.

    （Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

    （Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；

    （Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）
    A．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1（y≠0）    		B．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（y≠0）
    C．
    x2
    3
    -
    y2
    4
    =1（y≠0）    		D．
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1（y≠0）

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    科目：高中数学 来源：2011年山东省济南市平阴县高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（ ）
    A．+=1（y≠0）
    B．+=1（y≠0）
    C．-=1（y≠0）
    D．-=1（y≠0）

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