Question

给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x₁＞x₂＞0）的函数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：若函数满足f＞（x₁＞x₂＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．
解答：解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x₁＞x₂＞0时，f=；
②函数f（x）=x²的图象是凹形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f＜；
③在第一象限，函数f（x）=x³的图象是凹形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f＜；
④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x₁＞x₂＞0时，f＞；
⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x₁＞x₂＞0时，f=；
故仅有函数f（x）=满足，当x₁＞x₂＞0时，f＞；
故选：A
点评：本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x₁＞x₂＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．