Question

通过观察下述三个等式的规律，请你写出一个（包含下面三个命题）一般性的命题：

sin²（α+60°）+sin²（α+120°)=

3

2

=

3

2

；
①sin²30°+sin290°+sin2150°=

3

2

；
②sin²5°+sin265°+sin2125°=

3

2

；
③sin²16°+sin²76°+sin²136°=

3

2

．

Answer 1

分析：式子共同点是：含有三项，每项均为角的正弦的平方，三个角依次相差60°，右边结果为

3

2

．

解答：解：式子含有三项，每项均为角的正弦的平方，三个角依次相差60°，右边结果为

3

2

．
由此一般性的命题应为：sin²（α+60°）+sin²（α+120°)=

3

2

=

3

2

故答案为：sin²（α+60°）+sin²（α+120°)=

3

2

=

3

2

点评：本题主要考查合情推理能力和等差数列知识，善于寻找发现规律，是此类题目的共同特点．属于基础题．