Question

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=

x

x2+1

；③f（x）=2^x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序号为

②④

．

Answer 1

分析：本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．

解答：解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F-函数．
对于②f（x）=

x

x2+1

，|f（x）|=

|x|

x2+1

=

|x|

x2+1

≤1×|x|，故函数f（x）为F-函数．
对于③f（x）=2^x ，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．
对于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F-函数．
故答案为 ②④．

点评：本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题．