Question

【题目】若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2ln2﹣2）
【解析】解：∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax，
∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，
∵函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，
∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，
即a＜2x﹣ex有解，
令g′（x）=2﹣ex ，
g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，
g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，
g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2
∴当x=ln2时，g（x）max=2ln2﹣2，
∴a＜2ln2﹣2即可．
所以答案是：（﹣∞，2ln2﹣2）
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．