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下面四个命题:
①已知函数数学公式且f(a)+f(4)=4,那么a=-4;
②一组数据18,21,19,a,22的平均数是20,那么这组数据的方差是2;
③要得到函数数学公式的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移数学公式单位;
④已知奇函数f(x)在(0,+∞)为增函数,且f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集{x|x<-1}.
其中正确的是________.


分析:①因是分段函数,所以要讨论.②利用平均数和方差公式即可.③由横坐标的变换规律“左加右减”可得到变换后的表达式,再进行比较即可.④由已知条件画出图象即可得出答案.
解答:①∵f(4)==2,∴f(a)=4-f(4)=4-2=2.当a≥0时,f(a)==2,解得a=4;当a<0时,f(a)==2,解得a=-4.故①不正确.
②∵(18+21+19+a+22)÷5=20,解得a=20,∴方差s2==2.故②正确.
③若将y=sin2x的图象向左平移单位,得y====.故③不正确.
④由奇函数的图象关于原点对称,且函数f(x)在(0,+∞)为增函数,且f(-1)=0,可得f(1)=-f(-1)=0,(若f(x)在x=0有意义,则f(0)=0),如图所示:
∴不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1,或0<x<1}.
故答案为②

点评:本题综合考查了函数的性质、三角变换及统计量,深刻理解以上知识是解决问题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;
②数列
2
3
3
4
4
5
5
6
,…的通项公式是an=
n
n+1

③数列的图象是一群孤立的点;
④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.
其中正确命题的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:①如果已知一个数列的通项公式,那么可以写出这个数列的任何一项;②数列
2
3
3
4
4
5
5
6
,…的通项公式是an=
n
n+1
;③数列的各项可以重复;④数1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.其中正确命题的个数是(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:①如果已知一个数列的递推公式,那么可以写出这个数列的任何一项;②数列,…的通项公式是an=;③数列的图象是一群孤立的点;④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一个数列.其中正确命题的个数为…(    )

A.1                B.2                C.3                   D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下面有四个命题:
①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;
②数列
2
3
3
4
4
5
5
6
,…的通项公式是an=
n
n+1

③数列的图象是一群孤立的点;
④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.
其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:2011年高三数学第一轮复习巩固与练习:数列(解析版) 题型:选择题

下面有四个命题:
①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;
②数列,…的通项公式是an=
③数列的图象是一群孤立的点;
④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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