Question

（1）已知tanα=

3

，求cosα-sinα的值；
（2）当α∈(

π

2

+2kπ，

3π

4

+2kπ)，k∈Z时，利用三角函数线表示出sinα，cosα，tanα并比较其大小．

Answer 1

分析：（1）由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

可求得cos²α与sin²α，据α在第一象限角或第三象限角分类讨论，即可求得cosα-sinα的值；
（2）依题意，作出三角函数线表示出sinα，cosα，tanα，即可比较其大小．

解答：解：（1）∵tanα=

sinα

cosα

=

3

，可得α为第一象限角或第三象限角，…1分
由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

…2分
得：cos²α=

1

4

，sin²α=

3

4

…4分
①当α为第一象限角时，cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，
故cosα-sinα=

1- 3

2

…5分
②当α为第三象限角时，cosα=-

1

2

，sinα=-

3

2

，
故cosα-sinα=

-1+ 3

2

…6分
（2）如下图所示

sinα，cosα，tanα分别用有向线段MP，OM，AT表示…10分
由三角函数线知sinα＞cosα＞tanα…12分

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出分类讨论思想与方程思想的考查，考查三角函数线，考查作图能力，属于中档题．