Question

【题目】近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄 价格	5000元及以上	3000元﹣4999元	1000元﹣2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2=

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下：

	3000元及以上	3000元以下	总计
45岁及以下	40	70	110
45岁以上	20	70	90
总计	60	140	200

根据2×2列联中的数据可得K2= ≈4.714＜5.024，
∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；
（Ⅱ）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，
从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，
P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=0× +1× +2× +3× =
【解析】（1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K2的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．