已知函数在
处的切线与
轴平行.
(1)求的值和函数
的单调区间;
(2)若函数的图象与抛物线
恰有三个不同交点,求
的取值范围.
(1);函数
的单调递增区间为
;
的单调递减区间为
;(2)
的取值范围
.
【解析】
试题分析:(1)首先求函数的导数,由已知条件函数
在
处的切线与
轴平行,解方程
可得
的值;解不等式
可得函数
的单调递增区间,解不等式
可得函数
的单调递减区间为;(2) 令
,则由题意等价于
有三个不同的根,即
的极小值为小于0,且
的极大值为大于0.因此利用导数求函数
的极大极小值,列不等式组并求解即得
的取值范围.
试题解析:(1) ,
(2分)
由,解得
.
(3分)
则,
故的单调递增区间为
;
的单调递减区间为
.
(判断过程给两分) (7分)
(2)令, (8分)
则原题意等价于有三个不同的根.
∵,
(9分)
∴在
上递增,在
上递减. (10分)
则的极小值为
,且
的极大值为
,
解得.
的取值范围
.
(13分)
考点:1.导数的几何意义;2.利用导数求函数的单调区间、极值;3.利用导数求参数的值.
科目:高中数学 来源:2011年湖南省校高二下学期1月份联考数学文卷 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数(
).
(1)若函数在
处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数,在(1)的条件下,若
恒成立,求b的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖南省长沙市高三第四次月考文科数学试卷 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数(
).
(1)若函数在
处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数,在(1)的条件下,若
恒成立,求b的取值范围.
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