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已知函数处的切线与轴平行.

(1)求的值和函数的单调区间;

(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点,求的取值范围.

 

【答案】

(1);函数的单调递增区间为的单调递减区间为;(2)的取值范围

【解析】

试题分析:(1)首先求函数的导数,由已知条件函数处的切线与轴平行,解方程可得的值;解不等式可得函数的单调递增区间,解不等式可得函数的单调递减区间为;(2) 令,则由题意等价于有三个不同的根,即的极小值为小于0,且的极大值为大于0.因此利用导数求函数的极大极小值,列不等式组并求解即得的取值范围.

试题解析:(1) ,                                  (2分)

,解得.                          (3分)

的单调递增区间为的单调递减区间为

(判断过程给两分)        (7分)

(2)令,      (8分)

则原题意等价于有三个不同的根.

,                      (9分)

上递增,在上递减.        (10分)

的极小值为,且的极大值为

解得. 的取值范围.                      (13分)

考点:1.导数的几何意义;2.利用导数求函数的单调区间、极值;3.利用导数求参数的值.

 

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