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9.已知命题$p:\frac{1}{a}>\frac{1}{4}$,命题q:?x∈R,ax2+ax+1>0,则p成立是q成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

分析 分别求出关于p,q成立的a的范围,根据集合的包含关系判断即可.

解答 解:由$\frac{1}{a}$>$\frac{1}{4}$,解得:0<a<4,
故命题p:0<a<4;
若?x∈R,ax2+ax+1>0,
则$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{△{=a}^{2}-4a<0}\end{array}\right.$,解得:0<a<4,
或a=0时,1>0恒成立,
故q:0≤a<4;
故命题p是命题q的充分不必要条件,
故选:A.

点评 本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及二次函数的性质,是一道基础题.

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