练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (14分)已知函数.

    (1)求函数的单调区间和极值.

    (2)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范

    围(这里是自然对数的底数).

    (3)求证:对任意正数、、、,恒有

    .

     

    【答案】

     

    (1) 的增区间为,减区间为和.……4分

    极大值为,极小值为.

    (2)

    （3）略

    【解析】解.

    (1) 

    ∴的增区间为,减区间为和.……4分

    极大值为,极小值为.           .……6分

    (2)原不等式可化为,                                   ……7分

    由(1)知时,的最大值为.∴的最大值为,

    由恒成立的意义知,从而                    ……9分

    (3)设,则

    .

    ∴当时,,故在上是减函数,                  ……11分

    又当、、、是正实数时,

    ∴.                             ……12分

    由的单调性有,

    即          ……14分

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011届广东省高三高考全真模拟试卷数学理卷一 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数（为自然对数的底数）．
    （1）求函数的最小值；
    （2）若，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届北京市西城区高三二模考试理科数学 题型：解答题

    （（本小题满分14分）
    已知函数，其中为自然对数的底数.
    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
    （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省漳州市四地七校高三第四次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.

    （Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；

    （Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年福建省高三模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数．

    （Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

    （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若时，方程有实根，求实数的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二期末测试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数（，实数，为常数）．

    （Ⅰ）若，求函数的极值；

    （Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案