A. | (0,$\frac{1}{2}$] | B. | (0,$\frac{1}{2}$) | C. | (0,$\frac{1}{3}$] | D. | (0,$\frac{1}{3}$) |
分析 设x∈(-1,0),则(x+1)∈(0,1),由于当x∈[0,1]时,f(x)=x,可得f(x+1)=x+1.利用f(x)+1=$\frac{1}{f(x+1)}$,可得f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,x∈[0,1]}\\{\frac{1}{x+1}-1,x∈(-1,0)}\end{array}\right.$,方程f(x)-mx-x=0,化为f(x)=mx+m,画出图象y=f(x),y=m(x+1),M(1,1),N(-1,0).可得kMN=$\frac{1}{2}$.即可得出.
解答 解:设x∈(-1,0),则(x+1)∈(0,1),
∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,
∴f(x+1)=x+1.
∵f(x)+1=$\frac{1}{f(x+1)}$,
∴f(x)=$\frac{1}{f(x+1)}$-1=$\frac{1}{x+1}$-1,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,x∈[0,1]}\\{\frac{1}{x+1}-1,x∈(-1,0)}\end{array}\right.$,
方程f(x)-mx-x=0,化为f(x)=mx+m,
画出图象y=f(x),y=m(x+1),M(1,1),N(-1,0).
kMN=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$.
∵在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-x=0有两个不同的实根,
∴$0<m≤\frac{1}{2}$,
故选:A.
点评 本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象,考查了数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | (0,3] | B. | [-1,3] | C. | (3,+∞) | D. | (0,-1)∪(3,+∞) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | -3 |
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