Question

用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x₁，x₂分别是方程x+e^x-4=0及x+ln（x-1）-4=0的根，则[x₁]+[x₂]=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由题意可得，直线y=4-x和函数y=e^x交点的横坐标为x₁，直线y=4-x和函数y=ln（x-1）的交点的横坐标为x₂，结合图象可得1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，从而求出[x₁]，[x₂]的值即可求出所求．

解答：解：∵x₁，x₂分别是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，
∴ex1=4-x1，且 ln（x₂-1）=4-x₂，故直线y=4-x和函数y=e^x交点的横坐标为x₁，
直线y=4-x和函数y=ln（x-1）的交点的横坐标为x₂，
结合图象可得1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，
∴[x₁]=1，[x₂]=3，
∴[x₁]+[x₂]=4，
故选C

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．