Question

下面四个函数：①y=cos(2x+

π

6

)；②y=sin(2x+

π

6

)；③y=cos(

x

2

+

π

6

)；④y=cos(

x

2

+

π

6

)中，同时具有“最小正周期是π，图象关于点(

π

6

，0)对称”两个性质的函数序号是

①

．

Answer 1

分析：利用已知的周期为π，利用周期公式求出ω的值，对四个函数作出筛选，再利用图象关于点（

π

6

，0）对称对剩下的函数作出判断，即可得到同时满足两性质的函数．

解答：解：函数最小正周期是π，所以 π=

2π

|ω|

，由选项可知：ω＞0，
所以ω=2，排除③④；
图象关于点（

π

6

，0）对称，所以x=

π

6

时，函数值为0，
此时 

π

6

 +

π

3

=

π

2

，y=cos(2x+

π

6

)=cos

π

2

=0，选项①正确；
而y=sin(2x+

π

6

)=sin

π

2

=1≠0，选项②错误，
则同时满足两个性质的函数序号是①．
故答案为：①

点评：本题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦、余弦函数的对称性，锻炼了学生的推理能力，以及计算能力．