【题目】某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的 PK 赛，
两队各由 4 名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）
A. 甲应付
钱 B. 乙应付
钱
C. 丙应付
钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
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【题目】已知点P(x，y)在△ABC的边界和内部运动，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值为M，最大值为N.
（1）求M，N；
（2）若m+n=M，m>0，n>0，求
的最小值，并求此时的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.
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【题目】设数列
的前
项和为
，若
（
），则称
是“紧密数列”.
（1）已知数列
是“紧密数列”，其前5项依次为
，求
的取值范围；
（2）若数列
的前
项和为
（
），判断
是否是“紧密数列”，并说明理由；
（3）设
是公比为
的等比数列，若
与
都是“紧密数列”，求
的取值范围.
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【题目】如图，
是半圆
的直径，平面
与半圆所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圆上不同于
，
的点，四边形
是矩形．
（Ⅰ）若
，证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
体积的最大值．
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【题目】我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：
（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；
（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）
①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；
②任取3个区域进行统计， 
表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求
的分布列及数学期望
.
附： 
，其中
.
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