Question

下列等式不正确的是

1. A.
   C_n^m=C_n^n-m
2. B.
   C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m
3. C.
   C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵
4. D.
   C_n+1^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1

Answer 1

C
分析：根据组合数公式的性质，依次分析可得，A、B、符合组合数公式的性质，正确；C、根据二项式定理，有C₅⁰+C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵，故C错误；对于D，用两次组合数公式，易知其正确，综合可得答案．
解答：根据组合数公式的性质，依次分析可得，
A、C_n^m=C_n^n-m，符合组合数公式的性质，正确；μ
B、C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m，符合组合数公式的性质，正确；
C、根据二项式定理，有C₅⁰+C₅¹+C₅²+C₅³+C₅⁴+C₅⁵=2⁵，故C错误；
D、根据组合数公式的性质，C_n+1^m=C_n^m-1+C_n^m=C_n^m-1+C_n-1^m+C_n-1^m-1，D正确；
故选C．
点评：本题考查组合数公式的性质与计算，要牢记组合数性质，即C_n^m=C_n^n-m，C_n^m+C_m^m-1=C_m+1^m．