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    【题目】现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    根据正方形中，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠的部分的面积恒为，结合正方体的结构特征，即可类比推理出两个正方体重叠部分的体积，得到答案．

    由题意，因为同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，

    则这两个正方形重叠的部分的面积恒为，

    类比到空间中由两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，

    则这两个正方体的重叠部分的体积为，

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    【题目】设函数.

    (1)当时，求函数的最大值；

    (2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

    (3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值.

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    【题目】若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，则称函数f (x)为“T函数”．

    (I)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；

    (Ⅱ)设f (x)为“T函数”，且存在x0∈[0，+∞)，使f(f(x0))=x0.求证：f (x0) =x0；

    (Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1： (t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

    (1)求C2与C3交点的直角坐标；

    (2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若直线与函数，图像交于异于原点不同的两点，且点，若点满足，则( )

    A. B. 2 C. 4 D. 6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，当时，恒有．当时， ．

    （Ⅰ）求证： 是奇函数；

    （Ⅱ）若，试求在区间上的最值；

    （Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）

    A.分层抽样B.回归分析C.独立性检验D.频率分布直方图

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．

    （1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．

    （2）求点B到平面ADB1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，直线过点.

    （1）若直线与圆相切，求直线的方程；

    （2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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